обобщение понятия параллельного переноса (См.
Параллельный перенос) на пространства более сложной структуры, чем евклидовы (например, так называемые пространства афинной связности и, в частности, римановы пространства (См.
Риманово пространство)).
П. п. позволяет сравнивать геометрические образы, относящиеся к различным точкам пространства.
На поверхности Σ в трёхмерном евклидовом пространстве (являющейся двумерным римановым пространством) П. п. определяется следующим образом. Пусть γ - кривая на поверхности Σ,
А и В- концы γ;
S - развёртывающаяся поверхность, которая является огибающей семейства касательных плоскостей, построенных в точках кривой γ (см.
рис.). Тогда П. п. вектора
а, заданного в касательной плоскости
ПА в точке
А, называется параллельный перенос этого вектора по развёрнутой на плоскость поверхности S с последующим приложением S к γ
. На рис. вектор
а* представляет собой результат П. п. вектора
а по поверхности Σ вдоль γ. П. п. можно рассматривать как некоторое линейное преобразование касательной плоскости
ПА в точке
А в касательную плоскость
Пв в точке
В. Такое преобразование может быть описано с помощью формул, зависящих от
Кристоффеля символов. Эти формулы обобщаются на римановы пространства большей размерности и на пространства аффинной связности; символы Кристоффеля соответственно могут быть вычислены с помощью метрического тензора (см.
Риманова геометрия) или задаются как исходные величины теории.
Вообще говоря, результат П. п. вектора зависит не только от исходного вектора, начальной и конечной точек перенесения, но и от выбора самого пути перенесения.
Если результат П. п. вектора не зависит от выбора пути, то пространство (по крайней мере, в достаточно малой окрестности) является аффинным или евклидовым и понятие П. п. совпадает с понятием параллельного переноса. См. также
Связность и лит. при этой статье.
Д. Д. Соколов.
Рис. к ст. Параллельное перенесение.